Una nueva superficie: los escutoides
El pasado 27 de julio la revista Nature Communications publicaba un art铆culo con un gran impacto medi谩tico internacional sobre la manera en la que el tejido epitelial (o epitelio) se organiza para conformar y recubrir las cavidades y las superficies estructurales del cuerpo de los animales a medida que 茅stos se van desarrollando.
La imagen muestra un ejemplo de epitelio cil铆ndrico o columnar:聽 (https://es.wikipedia.org/wiki/Epitelio#/media/File:Simple_columnar_epithelium_tissue.svg )
Lo excepcional del trabajo, aparentemente t茅cnico a partir de esta descripci贸n, radica, por una parte, en su dificultad (las estructuras tridimensionales en las que se van acoplando han sido hasta el momento pr谩cticamente un misterio; se observa que suceden, pero no c贸mo); por otra, en que la posible explicaci贸n que se aporta ha sido realizada mediante modelos y razonamientos matem谩ticos; y finalmente, en que la ha desarrollado un grupo de investigadores espa帽oles, de la Universidad de Sevilla concretamente.
Pr贸ximos a la inauguraci贸n de la sala de matem谩ticas del Museo de la Ciencia de Valladolid, encontramos con este trabajo una raz贸n m谩s para mostrar la importancia de las matem谩ticas en la ciencia y nuestra vida cotidiana. Pr谩cticamente todos est谩n convencidos de que esta disciplina proporciona el lenguaje riguroso y formal de la ciencia, pero hay a煤n muchas personas que creen que todo en ellas est谩 ya inventado, que, salvo una serie de resultados totalmente te贸ricos, casi filos贸ficos, y sin aplicaci贸n pr谩ctica alguna, est谩 todo ya dicho, descubierto y explotado. Y nada m谩s lejos de la realidad.
Y para muestra este bot贸n. 驴Qu茅 puede haber m谩s cerrado que los cuerpos geom茅tricos que estudiamos en la escuela? Prismas, pir谩mides, poliedros, cilindros, conos, esferas,鈥 nos los sabemos todos. 驴Seguro? Pues les presentamos, gracias a este trabajo, un nuevo tipo: los escutoides.
En la imagen (https://es.wikipedia.org/wiki/Escutoide#/media/File:Prism,聽frustum,_prismatoid_and_scutoid_es.svg)
podemos ver diferentes posibilidades de unir superficies paralelas (por ejemplo, dos hex谩gonos) mediante segmentos. Si estos son paralelos y perpendiculares en los v茅rtices a las bases, tenemos los conocidos prismas (primer dibujo). Si los segmentos forman cierto 谩ngulo, son troncos de pir谩mide (segundo dibujo). En ambos casos los hay rectos y oblicuos, pero vayamos聽al caso m谩s general. Los prismatoides son poliedros cuyos v茅rtices se encuentran tambi茅n en dos planos paralelos,聽pero cuyas caras laterales son聽trapezoides o tri谩ngulos. En el caso del tercer dibujo vemos un聽prismatoide en el que la base superior es un hex谩gono y la inferior un pent谩gono.
En el nuevo cuerpo, el escutoide, entre los trapezoides de dos caras contiguas, aparece un tri谩ngulo, que se ha formado al generar una 鈥測 griega鈥 a partir del punto medio de la arista com煤n. Ese tri谩ngulo es precisamente el que da nombre al objeto, ya que recuerda a la disposici贸n de dos regiones del t贸rax de algunos insectos: el scutum (escudo) y el scutellum. Y, por supuesto, porque el investigador principal del trabajo de biolog铆a se apellida Escudero.
Escarabajo con una muesca en forma de escudo (https://es.wikipedia.org/wiki/Escutoide#/media/File:Protaetia-cuprea-ignicollis-IZE-257.jpg聽 )
Pues bien, uni茅ndose de este modo, las c茅lulas epiteliales, adem谩s de rellenar completamente el espacio, minimizan su gasto de energ铆a. Esas uniones, como vemos en la siguiente ilustraci贸n, no tienen por qu茅 ser en planos rectos (descrito as铆 por simplicidad), sino que suelen ser de forma curvada.
Por si todo esto fuera poco, entre los autores de este hallazgo se encuentra nuestra compa帽era, amiga y participante en varias charlas de divulgaci贸n de nuestro museo, Clara Grima (autora del blog 鈥淢ati y sus mateaventuras鈥). En este enlace puede leerse un estupendo y did谩ctico art铆culo escrito por ella misma sobre los escutoides, para quien desee profundizar un poco m谩s en esta singular estructura.
No todos los d铆as pueden describirse aplicaciones tan matem谩ticas que puedan explicarse a grandes rasgos (bueno, 茅sta tiene m谩s fundamento matem谩tico detr谩s: los diagramas de Voronoi, que no se detallan por no alargar esta entrada), pero lo que s铆 encontramos diariamente son nuevos resultados matem谩ticos, que quiz谩 alg煤n d铆a tengan tambi茅n su aplicaci贸n pr谩ctica. Las matem谩ticas son probablemente, una de las disciplinas m谩s fecundas que existen, y con cada nuevo descubrimiento, nuevas inc贸gnitas y posibilidades de investigaci贸n surgen, en progresi贸n casi geom茅trica. Una peque帽a parte de su abanico de posibilidades la disfrutaremos pronto. En este Museo.
Alfonso J. Poblaci贸n
Dpto. de Matem谩tica Aplicada
Universidad de Valladolid
